Mathématiques et Mélanges

[s1702]

Le CNRS met en ligne un article fort intéressant sur les mélanges et les mathématiques.

Un peu de culture, ça vous dit? C'est ici.

[slopi]

Merci beaucoup S1702, c'est très intéressant.
Mais dans la page, ne cliquez surtout pas sur le lien qui montre le far*, car là, c'est loin d'être "parfait" et sans jeu de mots!

[cartex]

ouaip

[Cynard]

Très intéressent en effet !

Merci de nous avoir "culturé" le cerveau !

[Philip59]

Merci pour cet article très intéressant.. pour les curieux, à compléter avec le principe de Gilbreath, le principe de Peristance, également les jeux palyndromiques ou jeux "miroirs"... Sans oublier les particularités décrites par emsley (ou jordan ??? j'ai un doute...) sur les mélanges à la queue d'aronde

Ahhh les mathématiques en magie, c'est autre chose que le tour de l'horloge !

[s1702]

J'aimerais bien une petite présentation du principe de peristance. Gilbreath, je vois ce que c'est, mais le truc de Peris, je ne connais pas et les effets ont l'air de déchirer.

Ne crachons pas sur l'horloge, bien amené, ce principe est aussi une bombe.

[naat-l]

Pour compléter la chose, vous pourrez télécharger le document que Gilbus avait partagé sur l'ancien forum...

Voici aussi les effets de Daniel Peris...

[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=lIhjeExdkkw[/youtube]

[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=7e93hFya8dc[/youtube]

[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=Zw51hb0RLiQ[/youtube]

[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=O_VsUzOS7tM[/youtube]

[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=eXRcB40Z4jc[/youtube]

[ccloudd]

J'ai beaucoup apprécié cet article sur les mathématiques et les mélanges^^

Effectivement la vidéo donne un mélange loin de la "perfection" attendue^^

Merci pour cet article S1702!

[snap]

Bon j'ai téléchargé le pdf de naat et je dois avouer qu'un petit collégien comme moi il comprend pas tout dans les formules Mais ces articles sont tres intéressants car ils permettent de réaliser l'ampleur des tricheries réalisables avec ces mélanges.... a méditer

[Invité]

Un article supplémentaire ici: http://www.dma.ens.fr/culturemath/maths ... cartes.pdf

[Jean-Bob]

C'est marrant qu'on en parle ici car je m'étais justement intéressé à la question il y a de ça plusieurs semaines et j'avais trouvé quelques formules à ce propos mais qui ne me satisfaisaient pas entièrement. En fait je m'étais surtout intéressé au nombre de mélanges intérieurs nécessaires pour retrouver le jeu dans sa position initiale en fonction du nombre de cartes, remarquant que considérer une suite de mélanges extérieurs dans un jeu à n cartes revenait à considérer la même suite de mélanges intérieurs dans un jeu à n-2 cartes (en effet, lorsqu'on effectue que des mélanges extérieurs, la première et la dernière carte restent à leur position).
Cependant, la technique expliquée dans l'article pour placer la première carte à une position du jeu en alternant mélanges intérieurs et extérieurs en fonction de l'écriture binaire de cette position (la numérotation de la position commençant à 0, il y a là une petite erreur dans l'article : la 12e position, équivalente à la 11e position en numérotant à partir de 0, s'écrit 1011 en base 2 et non 1101) est très intéressante et plutôt bluffante.
J'ai aussi vu dans l'autre article que l'on ne sait pas déterminer combien de mélanges étaient nécessaires pour retrouver un jeu dans sa position initiale, ça ne servait donc à rien que je m'escrime pour trouver cette forme générale
Si ça vous intéresse, j'ai quand même trouvé un minorant m de ce nombre en fonction de n, pour n pair et supérieur à 4, minorant qui s'avère exact pour les nombres de la forme 2[sup]n[/sup] et 2[sup]n[/sup] - 1 (je parle ici de mélanges intérieurs mais comme je l'ai dit tout à l'heure on en déduit un minorant pour les mélanges extérieurs en remplaçant n par n + 2) :

m = E(log[sub]2[/sub] n) + E[log[sub]2[/sub] [(n+2) / (n + 2 - 2[sup]E(log[sub]2[/sub] n[/sup])]]

J'avais trouvé des minorants plus exacts dans certains cas, par exemple lorsque n est divisible par 12, mais ça m'obligeait à introduire dans la formule des critères de divisibilité par 12, ce qui la rendait un peu chargée.

Si quelqu'un a trouvé des choses à ce sujet, ça m'intéresse grandement, notamment au niveau du minorant car, en plus d'être de moins en moins précis lorsque n augmente, il n'est pas franchement simple.

Merci en tout cas pour l'article.

A+.

[Cynard]

j'ai quand même trouvé un minorant m de ce nombre en fonction de n, pour n pair et supérieur à 4, minorant qui s'avère exact pour les nombres de la forme 2[sup]n[/sup] et 2[sup]n[/sup] - 1 (je parle ici de mélanges intérieurs mais comme je l'ai dit tout à l'heure on en déduit un minorant pour les mélanges extérieurs en remplaçant n par n + 2) :

m = E(log[sub]2[/sub] n) + E[log[sub]2[/sub] [(n+2) / (n + 2 - 2[sup]E(log[sub]2[/sub] n[/sup])]]

.

AAAAAAAAAAAAAAAhhhhhhhhhhhhh

[freddragn]

Même réaction que Bilbot...
Pourrais-tu créer un traducteur math-français pour nous aider?

[Hatta]

+1 Bilbot